怎么求一个群的子群

首先，什么是一个群的子群？一个群的子群是指一个群的任意若干个元素及其运算构成的集合，它本身也是一个群，并且包含了原始群中的某些元素和运算。

要求一个群的子群，需要满足以下条件：

1. 子群必须包含原始群中的单位元素。

2. 如果子群中的一个元素存在，那么其逆元也必须存在。

3. 子群中的元素必须满足封闭性，即对于子群中的任意两个元素进行运算得到的结果仍然在子群中。

4. 子群中的元素的运算符必须满足结合律。

具体求一个群的子群的方法如下：

1. 找到原始群中的一个非空子集，判断它是否满足上述条件。如果满足，则它就是一个子群。

2. 对于一个非空子集，我们可以取原始群中所有元素的全集，这也是一个子群。

3. 另外，我们可以取原始群中的某一个元素a，然后找到所有a的幂运算的集合，也就是{a^n n为整数}，这也是一个子群。

4. 如果原始群中的乘法运算满足交换律，即对于任意的a， b属于原始群，都有a*b = b*a，那么我们可以取原始群中的任意一个元素a，然后找到所有形如{a^n + b n为整数}的集合，也是一个子群。

总结来说，求一个群的子群的方法有很多，可以通过选择不同的子集或者构造运算，来满足子群的定义和条件。根据具体的要求和群的特性，选择不同的方法来求子群。